นอกจากการแก้สมการที่ได้พูดถึงไปในตอนที่ 1 แล้ว การคูณเมทริกซ์ยังมีความหมายอื่นอีก ในตอนนี้เราจะมาดูตัวอย่างว่าการคูณเมทริกซ์ในบริบทนอกจากการแก้สมการแล้ว ให้ความหมายอะไร สามารถใช้ไปซื้อผักได้หรือไม่ หนูนิดไปซื้อผักที่ตลาด ขอสมมติตัวละครหลักให้ชื่อว่าหนูนิด หนูนิดเป็นคนที่ออกจากบ้านไปซื้อผักที่ตลาดให้กับครอบครัวตอน 7 โมงเช้าทุกวัน แต่ก่อนจะไปซื้อผัก หนูนิดจะต้องแวะไปซื้อหนังสือพิมพ์ท้องถิ่นจากร้านหนังสือให้กับป้าข้างบ้าน และหลังจากนั้นค่อยไปซื้อผักที่ตลาด และค่อยกลับมาบ้าน สมมติว่าบ้าน ตลาด และร้านหนังสืออยู่ห่างกัน 5 นาที ถ้าเราดูว่าทุก ๆ 5 นาทีหนูนิดอยู่ที่ใด บ้าน ตลาด หรือร้านหนังสือ เราสามารถใช้เมทริกซ์มาบรรยายการเปลี่ยนตำแหน่งของหนูนิดได้ดังต่อไปนี้ เมทริกซ์และการเดินทางของหนูนิด เริ่มแรก เราจะแทนตำแหน่งของหนูนิดด้วย เลขหนึ่ง ในคอลัมน์เวกเตอร์​ $\vec{n}$ (คอลัมน์เวกเตอร์คืออเมทริกซ์ที่มีเพียง 1 คอลัมน์) และเริ่มต้นด้วยตำแหน่งของหนูนิดที่บ้าน ดังนี้ $$\vec{n} = \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$$ ถ้าหนูนิดอยู่ที่ร้านหนังสือ เลขหนึ่งก็จะมาอยู่ที่แถวที่สองของเวกเตอร์ $\vec{n}$ และถ้าหนูนิดอยู่ที่ตลาด เลขหนึ่งก็จะมาอยู่ที่แถวที่สามของเวกเตอร์ $\vec{n}$ เรารู้ว่าตอน 7 โมงเช้า ในอีก 5 นาทีหนูนิดจะอยู่ที่ร้านหนังสือเพื่อซื้อหนังสือพิมพ์ให้ป้าข้างบ้าน ใน 5 นาทีถัดไปก็จะอยู่ที่ตลาดเพื่อซื้อผักและอีกห้านาทีถัดไปก็จะกลับมาที่บ้าน การเปลี่ยนตำแหน่งทั้งหมดของหนูนิดนี้สามารถบรรยายได้ด้วยเมทริกซ์ $T$ $$ T := \begin{pmatrix}0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$...

ว่าแต่เมทริกซ์คูณกันยังไง? หากใครจำไม่ได้แล้วว่าการคูณเมทริกซ์นั้นทำอย่างไร เราจะย้อนเตือนความจำกันด้วยสมการนี้ สมมติว่าเมทริกซ์ $A$ มีขนาด $2 \times 3$ และเมทริกซ์ $B$ มีขนาด $3 \times 2$ พอนำมาคูณกันเมทริกซ์ผลคูณ $AB$ จะมีขนาด $2 \times 2$ จากภาพตัวอย่าง จำง่าย ๆ ว่าอันนี้เรียกว่าหลักคูณแถว แปลไทยเป็นไทยทับศัพท์ก็คือเอาคอลัมน์มาคูณกับแถว สมาชิกตัวสีเหลืองในด้านขวาเกิดจากผลคูณของแต่ละตัวในด้านซ้าย ดังนี้ $1\times 4 + 2 \times 1 + 3 \times 3 = 15$ ลองถอยจากตัวอย่างนี้ เมทริกซ์ใด ๆ สองตัว สมมติเรียกว่า $A$ และ $B$ จะคูณกันได้ก็ต่อเมื่อจำนวนหลักของเมทริกซ์ $A$ เท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ $B$ ขอสมมติว่าเท่ากันที่ $n$ (หลักสำหรับ $A$ แถวสำหรับ $B$) และผลลัพธ์ที่ได้จะมีขนาดเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ $A$ และจำนวนหลักของเมทริกซ์ $B$ สมาชิกตำแหน่งที่ $ij$ (แถวที่ $i$ หลักที่ $j$) ของผลคูณ $AB$ จะเป็นไปตามสมการนี้ $$ AB_{ij}=\sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj} $$...